Thứ tư, 24/04/2019 11:03 (GMT +7)

| Hà Nội 34°C /57%

DỮ LIỆU
Thứ hai, 11/04/2022, 11:30 AM

Trùng trùng duyên khởi trong Toán học

Thật khó hiểu! Như vậy chúng là vô hình ư? Vô hình sao tạo nên vũ trụ hữu hình? Là hư vô? Hư vô sao lại tạo thành trùng trùng hiện hữu? Thế rồi bao nhiêu năm dài đằng đẵng trôi qua tôi mới dần ngộ ra.

Khi còn học phổ thông, tôi đọc trong một cuốn sách minh họa hình học: Điểm (như là) một “cái gì đó” không có “bề dày, bề rộng, bề ngang”, đường thẳng thì “dài” vô hạn, “mảnh” vô cùng, còn mặt phẳng thì “mỏng” vô cùng và “rộng” vô hạn. Thật khó hiểu! Như vậy chúng là vô hình ư? Vô hình sao tạo nên vũ trụ hữu hình? Là hư vô? Hư vô sao lại tạo thành trùng trùng hiện hữu? Thế rồi bao nhiêu năm dài đằng đẵng trôi qua tôi mới dần ngộ ra. Thì ra bài học vỡ lòng về hình học lại là một minh họa toán học cho tư tưởng Duyên khởi trong Phật pháp.

HỆ TIÊN ĐỀ HÌNH HỌC EUCLIDE 

Thuật ngữ

Điểm: = A, B, C … Đường thẳng: = a, b, c, d… Mặt phẳng: = (P), (Q), (R)   

Phần tử  x thuộc tập A: =

Tập hợp A chứa trong tập hợp B: =

Tiên đề   

1) Qua 2 điểm phân biệt tồn tại duy nhất 1 đường thẳng d.

2) Qua 3 điểm không cùng thuộc 1 đường thẳng, tồn tại  duy nhất 1 mặt phẳng.

3) Nếu đường thẳng d có 2 điểm thuộc mặt phẳng (P) thì d chứa trong (P).

4) Nếu 2 mặt phẳng phân biệt có 1 điểm chung thì chúng có chung 1 đường thẳng gọi là giao tuyến của 2 mặt phẳng đó.

5) Trong mặt phẳng, qua 1 điểm không thuộc đường thẳng d, tồn tại duy nhất 1 đường thẳng không có điểm chung với d.  

Như vậy, để “biết” điểm, đường thẳng, mặt phẳng, ngôn ngữ không thể bảo chúng là cái gì (what) mà phải mô tả thế nào (how) bằng một hệ tiên đề trong đó “điểm, đường thẳng, mặt phẳng” chỉ là các kí hiệu thuật ngữ, các quy ước đi kèm với các khái niệm “quan hệ” khác (tồn tại, thuộc, chứa trong) để nối kết chúng lại thông qua các tiên đề (công lý) mà ta công nhận không chứng minh. Cái này có bởi vì cái kia có. Không có cái nào có một hiện hữu tự thân. Điều này tương đồng kì lạ với tư tưởng “Duyên khởi” (Dependent origination) trong Đạo Phật: “Các hiện tượng tự thân chúng không là gì cả. Sở dĩ chúng có được bản chất của  mình là nhờ vào sự phụ thuộc lẫn nhau. Tất cả đều duyên khởi từ Tánh không. Một trong tất cả, tất cả trong Một!” (trích dẫn Trịnh xuân Thuận – Vô hạn trong lòng bàn tay).

Với những “hạt” (điểm) và các “tương tác” (quan hệ) cơ bản, trong các tiên đề trên, thông qua thiết kế trùng trùng các khái niệm mới và định lý mới, các nhà toán học tạo nên một vũ trụ hình học Euclide sâu sắc, diệu kỳ. Xin hé mở một trong vô hạn những căn phòng ấn tượng của lâu đài kỳ vĩ đó:

ĐỊNH LÝ PASCAL 

“Ba giao điểm của các cạnh đối diện của hình lục giác nội tiếp trong một conic nằm trên một đường thẳng (đường thẳng Pascal của lục giác)” (Blaise Pascal – nhà toán học Pháp)

Ứng với 6 điểm trên conic, ta có 60 lục giác khác nhau, phát sinh 60 đường thẳng Pascal khác nhau. Trong 60 đường đó, cứ 3 đường một đi qua 20 điểm gọi là điểm Steiner, các điểm này lại cứ 4 điểm một nằm trên 15 đường thẳng gọi là đường thẳng Plucker. Các đường Pascal cứ 3 đường một lại đồng quy trong một tập gồm 60 điểm khác gọi là các điểm Kirkman. Ứng với mỗi điểm Steiner có 3 điểm Kirkman sao cho cả 4 điểm đó đều nằm trên 1 đường thẳng gọi là đường thẳng Cayley. Có 20 đường thẳng Cayley như thế, trong đó cứ 4 đường một lại đi qua 15 điểm gọi là các điểm Salmon … Cứ thế, trùng trùng Duyên khởi, định lý Pascal mở ra những cảnh giới viên dung vô ngại. Tất cả đồng hiện trong một liên thông “Cục bộ – Toàn thể” hoàn hảo . 

62

Tính khoa học của luật nhân quả

Điều này làm ta liên tưởng đến “Lưới trời Đế Thích” trong kinh Phật. Đó là một màn lưới làm bằng vô số viên ngọc trong suốt. Khi đứng trước vũ trụ làm bằng những vi trần ngọc sáng như gương ấy, hình ảnh của chúng ta hiện bóng khắp trong mỗi vi trần gương ngọc và mỗi vi trần gương ngọc lại phản chiếu lẫn nhau, thành ra một thế giới trùng trùng ảnh hiện. Tất cả là một, một là tất cả! Như diễn đạt của Thiền sư Khánh Hỷ đời Lý:

Càn khôn tận thị mao đầu thượng,

Nhật nguyệt bao hàm giới tử trung.

(Càn khôn ở trên đầu một sợi lông

Nhật nguyệt chứa trong lòng hạt cải).

Hoặc như thi sĩ người Anh William Blakes:

“To see a World in a Grain of  Sand

And a Heaven in a Wild Flower,

Hold Infinity in the palm of your hand

And Eternity in an hour”.

(Để thấy vũ trụ trong một hạt cát

Và thiên đường trong một đóa hoa dại

Hãy nắm vô cùng trong lòng tay bạn

Và vĩnh cửu trong giây phút hiện tiền).

Tất cả là một, một là tất cả! Như diễn đạt của Thiền sư Khánh Hỷ đời Lý: “Càn khôn tận thị mao đầu thượng, Nhật nguyệt bao hàm giới tử trung”. (Càn khôn ở trên đầu một sợi lông Nhật nguyệt chứa trong lòng hạt cải).

Tất cả là một, một là tất cả! Như diễn đạt của Thiền sư Khánh Hỷ đời Lý: “Càn khôn tận thị mao đầu thượng, Nhật nguyệt bao hàm giới tử trung”. (Càn khôn ở trên đầu một sợi lông Nhật nguyệt chứa trong lòng hạt cải).

64-2
Top 6 tượng gỗ phong thủy đẹp Hà Nội cho năm Tân Sửu 2021

Top 6 tượng gỗ phong thủy đẹp Hà Nội cho năm Tân Sửu 2021

HomeAZ 27/01/2021, 16:00

Các loại tượng gỗ phong thủy đẹp Hà Nội cho năm Tân Sửu 2021 được giới thiệu dưới đây sẽ đáp ứng nhu cầu chi phối, cân bằng nguyên lý Âm Dương, từ đó củng cố các mối quan hệ của gia ch sao cho tích cực nhất.

Đức Phật dạy cách điều trị bệnh tật

Nghiên cứu 13:06 25/06/2022

Cuộc đời Đức Phật trải qua ít nhất 3 lần bạo bệnh. Trong những cơn đau bệnh, đức Phật vẫn chính niệm tỉnh giác, an nhiên tự tại, không hề than vãn hay có sự hiện khởi của tâm sân. Đức Phật dạy: “Dầu thân có đau đừng để tâm đau.”

Ông bố đơn thân một đời lam lũ, 12 năm cõng con đi học ở miền Tây

Nghiên cứu 12:24 25/06/2022

12 năm qua ở miền Tây, hình ảnh ông bố đơn thân cõng con bị tật đến trường khiến nhiều người cảm phục.

Thời Mạt Pháp nghĩ về giấc mộng của Vua Ba Tư Nặc

Nghiên cứu 11:02 25/06/2022

Thêm một bài Kinh nữa chúng ta nghe Đức Phật nói về thời kỳ Mạt Pháp. Khi Đức Phật đang trú tại Kỳ Viên tinh xá (Jetavana) thì Ngài đã kể về 16 giấc mộng kỳ bí của Vua Ba-Tư-Nặc (Pasenadi).

Sự cố chấp chi phối cuộc đời ta

Nghiên cứu 10:15 25/06/2022

Ta quan sát kỹ, sẽ thấy bản thân ta cũng dễ có những hành vi, việc làm, lời nói vô tình thiếu kiểm soát làm buồn lòng mọi người, nên ta dễ bỏ qua những sơ suất của họ với ta. Bỏ qua cho người khác cũng chính là tha thứ cho chính mình, như vậy ta sẽ bớt cố chấp hơn.